四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是( 。
A.圓的一部分B.橢圓的一部分
C.球的一部分D.拋物線的一部分
在平面PAB內(nèi),
以AB所在直線為x軸,AB的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)點(diǎn)P(x,y),則由題意可得 A(-3,0),B(3,0).
∵AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,
∴Rt△APDRt△CPB,
AP
BP
=
AD
BC
=
4
8
=
1
2

即 BP2=4AP2,故有(x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2],
整理得:(x+5)2+y2=16,表示一個(gè)圓.
由于點(diǎn)P不能在直線AB上(否則,不能構(gòu)成四棱錐),
故點(diǎn)P的軌跡是圓的一部分,
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓C∶=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,AB是半圓O:x2+y2=1(y≥0)的直徑,點(diǎn)C是半圓O上任一點(diǎn),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P,使CP=CB,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是( 。
A.2πB.
2
π
C.πD.4
2
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長(zhǎng)為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為( 。
A.
x2
25
+
y2
9
=1
B.
y2
25
+
x2
9
=1
(y≠0)
C.
x2
16
+
y2
9
=1
(y≠0)
D.
x2
25
+
y2
9
=1
(y≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為
AP
PB
=
1
2
,求此時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程;
(2)是否存在直線l,使l過點(diǎn)(0,1),并與軌跡C交于P,Q兩點(diǎn),且滿足
OP
OQ
=0
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x軸上任意一點(diǎn),平面上點(diǎn)M滿足:
PM
PB
CM
CB
對(duì)任意P恒成立,則點(diǎn)M的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1(0,-1)、F2(0,1)的距離之和為2,則點(diǎn)M的軌跡為( 。
A.橢圓B.直線F1F2
C.線段F1F2D.直線F1F2的垂直平分線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直,且OM(O是坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行.

(1)求橢圓的離心率;
(2)過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q,若的面積是 ,求此時(shí)橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案