【題目】某地一商場(chǎng)記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量(單位:)與該地當(dāng)日最高氣溫(單位:)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:
(1)試求與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月某日的最高氣溫是,試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量;
(3)假定該地月份的日最高氣溫,其中近似取樣本平均數(shù),近似取樣本方差,試求.
附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),,,若,則,且.
【答案】(1).(2).(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),再求出公式中所需數(shù)據(jù),求出,結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(2)由知,與負(fù)相關(guān),將代入回歸方程即可預(yù)測(cè)當(dāng)日銷售量;(3)由(1)知,,所以 .
試題解析:(1)由題意,,, ,
,, .
所以所求回歸直線方程為.
(2)由知,與負(fù)相關(guān).將代入回歸方程可得,
,
即可預(yù)測(cè)當(dāng)日銷售量為.
(3)由(1)知,,所以 .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用、正態(tài)分布的應(yīng)用,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計(jì)算的值;③計(jì)算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為; 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計(jì)總體,幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線和均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng),打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點(diǎn),并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).
(1)試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路的長(zhǎng)度最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè),求的最小值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),總存在兩條直線與曲線與都相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
(2)通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
參考格式:,其中
0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近,“百萬英雄”,“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國(guó),既能答題,又能學(xué)知識(shí),還能掙獎(jiǎng)金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰只能觀戰(zhàn);若能堅(jiān)持到4類題型全部回答正確,就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序?yàn)椋?.文史常識(shí)類;2.數(shù)理常識(shí)類;3.生活常識(shí)類;4.影視藝術(shù)常識(shí)類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表:
(Ⅰ)現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征,從全省高中生挑選4位同學(xué),記為4位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類題型。請(qǐng)問:仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),表示這個(gè)分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬元)與,之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
參考公式:回歸直線方程為,其中,.
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