【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）見解析（2）不存在，見解析

【解析】

（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域范圍內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；

（2）假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

①即，則恒成立，

故在單調(diào)遞增，

②若，而，故，

則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)及時(shí)，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

③若，即，同理在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增.

（2），所以，

令，則對恒成立，

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

所以恒成立，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間的值域是，

則，

問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，

即在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，

令，則，

設(shè)，

則對對恒成立，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

故恒成立，

所以，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.

綜上所述，不存在區(qū)間，

使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P，且與曲線C相交與A、B兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求實(shí)數(shù)m的值

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1m1x1 1.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】某校舉行運(yùn)動會，其中三級跳遠(yuǎn)的成績在米以上的進(jìn)入決賽，把所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數(shù)是.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲的成績均勻分布在米之間，乙的成績均勻分布在米之間，現(xiàn)甲、乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率．

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【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn).設(shè)f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，

（i）求f（x）的極值點(diǎn)；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，也是f（x）的不動點(diǎn)，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f（x）的不動點(diǎn)？說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

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【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

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