【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P，且與曲線C相交與A、B兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求實(shí)數(shù)m的值

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將用三角函數(shù)倍角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)整理，用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式代入即可得到答案.

（2）轉(zhuǎn)化直線的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義結(jié)合已知條件即可得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，則

所以，即，

將代入上式即得.

所以直線C的直角坐標(biāo)方程.

（2）依題得點(diǎn)坐標(biāo)為，

令則直線l的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）代入得：

即.

依題得，所以.

設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，.

因?yàn)?/span>是與的等比中項(xiàng)，

所以即，

所以

當(dāng)時(shí)顯然不符合題意，故

所以即，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn).將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面；

（2）是否存在一點(diǎn)，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門(mén)為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分．每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分．每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如圖

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，求其安全得分大于90分的概率；

（2）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為，安全平均得分為，寫(xiě)出和的大小關(guān)系？（只寫(xiě)出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2，3)，傾斜角為.

(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案