如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點(diǎn).

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后標(biāo)明有效點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）寫出有效向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零即可證明，從而可得平面；（2）易知為平面的法向量，先計(jì)算，然后觀察二面角是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.
試題解析：以為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為2

則  2分
(1)則，
          3分
∵
∴          4分
∵
∴          5分
又，，      6分
∴面                      7分
(2)由(1)知為面的法向量          8分
∵面，為面的法向量      9分
設(shè)與夾角為，則   12分
由圖可知二面角的平面角為
∴二面角的余弦值為              14分.
考點(diǎn)：1.空間向量在解決空間垂直上的應(yīng)用；2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

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如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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