【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列,首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

【答案】(Ⅰ)an6×(n,(Ⅱ)Tn2﹣(n+2)(n

【解析】

(Ⅰ)設(shè)公比為q0,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),解方程可得q,即可得到所求通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求得bnnn,運(yùn)用數(shù)列的求和方法:錯位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,化簡整理即可得到所求和.

(Ⅰ)an6×(n,(Ⅱ)Tn2﹣(n+2)(n

依題意公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}nN*),首項(xiàng)3,

設(shè)an3qn1

,,成等差數(shù)列,

2)=+

2)=(+),

化簡得4

從而4q21,解得q=±

{an}nN*)公比為正數(shù),

q,an6×(nnN*;

(Ⅱ)bnnn

Tn1+22+33++n1)(n1+nn,

Tn12+23+34++n1)(n+nn+1,

兩式相減可得Tn2+3+4++nnn+1

nn+1

化簡可得Tn2﹣(n+2)(n

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中,為正常數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).

1)選5人排成一排;

2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;

3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;

4)全體排成一排,女生必須站在一起;

5)全體排成一排,男生互不相鄰.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共7人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動的次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,2,3.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會:

(Ⅰ)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;

(Ⅱ)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

(Ⅱ)求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)、在圓外,過點(diǎn)、分別作圓的切線,切點(diǎn)分別為.

1)若點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí),求此時(shí)切線的方程;

2)若點(diǎn)滿足,,問直線上是否存在點(diǎn),使得?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,的中點(diǎn).

1)證明:

2)若,求二面角平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(I)討論的單調(diào)性;

(II)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.

(III)在(II)的條件下,證明:.

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