如圖，∠BAC=90°的等腰直角三角形ABC與正三角形BCD所在平面互相垂直，E是線段BD的中點，則AE與CD所成角的大小為
 
．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先做出AE與CD所成角，取BC中點F，連AF，EF，DF，∠AEF即為AE與CD所成角，即再求證出AF⊥平面BCD，得到△AEF為等腰直角三角形，問題得以解決
解答： 解：取BC中點F，連AF，EF，DF，設(shè)BC=2，
則AF=1，EF=1，
∵平面ABC⊥平面CBD，
∴AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD，
∵CD∥EF，
則∠AEF即為AE與CD所成角
在Rt△AEF中，直角邊AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE與CD所成角的大小為 45°
故答案為：45°．
點評：本題主要考查了異面直線所成的角，以及面面垂直和線面垂直的問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，則實數(shù)a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
，
b
的夾角為120°；則|2
a
+
b
|等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C
 
n
27
+C
 
n-1
27
=C
 
3n-8
28
，則正整數(shù)n的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，直線BC1與平面ACC1A1所成角的大小為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=tan
x
2
的圖象的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②函數(shù)y=lg（1+2cos2x）的遞減區(qū)間是[kπ，kπ+
π
4
）k∈Z；
③函數(shù)f（x）=|1+sin2x-cos2x|的最小正周期是π
④要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
其中正確的命題序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（　�。�
A、f（a）取得極小值
B、f（d）取得最小值
C、f（x）在（a，c）上單調(diào)遞增
D、f（e）取得極大值

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