已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：設(shè)AB=1，則AA1=2，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面BDC1的一個(gè)法向量，CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=|
n
•
DC
|
n
||
DC
|
|，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可．
解答： 解：設(shè)AB=1，則AA1=2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），
∴
DB
=（1，1，0），
DC1
=（0，1，-2），
DC
=（0，1，0），
設(shè)
n
=（x，y，z）為平面BDC1的一個(gè)法向量，
則
x+y=0
y-2z=0
，取
n
=（-2，2，1），
設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=|
n
•
DC
|
n
||
DC
|
|=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2lnx+x2-5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2）i的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)某商品的銷售量x（千克）與價(jià)格y（元∕千克）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如表所示）表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為
y
=-2x+80，則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a=
 
．
周次 1 2 3 4 5
 銷售量x 18 19 18 22 23
價(jià)格y 45 43 a 35 33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-
x2
4
=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)（x，y）∈D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值與最小值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，2），
b
=（1，cosα），且
a
⊥
b
，則sin2α+sinαcosα-cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠BAC=90°的等腰直角三角形ABC與正三角形BCD所在平面互相垂直，E是線段BD的中點(diǎn)，則AE與CD所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線x=-4y2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、-
7
8
B、-
9
8
C、-
17
16
D、-
15
16

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