已知、為橢圓的焦點(diǎn),且直線(xiàn)與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程。
(Ⅰ);(Ⅱ), .
解析試題分析:(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為,
由得代入消去并整理得
,
由
解得,
,.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線(xiàn):,代入消去并整理得
,
,
,
當(dāng),即時(shí),面積S最大,此時(shí)直線(xiàn)方程為.
考點(diǎn):本題考查了橢圓方程的求法及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):求解圓錐曲線(xiàn)的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得;求解解析幾何問(wèn)題也要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,從而使問(wèn)題求解方法明確、易解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),且滿(mǎn)足=0,點(diǎn)N( 0,3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),;問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)F( 1,0),與直線(xiàn)4x+3y + 1 =0相切,動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線(xiàn)l,交曲線(xiàn)C于A(yíng),B兩點(diǎn),由點(diǎn)A,B分別向各引一條切線(xiàn),切點(diǎn) 分別為P,Q,記.求證是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)及點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P,與拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn)。
(1) 求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,、是拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線(xiàn)在點(diǎn)、處的切線(xiàn)分別為、,且,與相交于點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2) 證明:、、三點(diǎn)共線(xiàn);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,它們的離心率之和為,若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線(xiàn)PF1與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某海域有、兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀(guān)察研究發(fā)現(xiàn),某種魚(yú)群洄游的路線(xiàn)是曲線(xiàn),曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線(xiàn)為軸,的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系。
(1)求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問(wèn)你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,已知橢圓,是橢圓的頂點(diǎn),若橢圓的離心率,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)作直線(xiàn),使得,且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于橢圓的頂點(diǎn)),設(shè)直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角分別是,求證:.
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