【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形,其中直徑長(zhǎng)為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足,設(shè),現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道,由和 組成.
(1)用表示觀光通道的長(zhǎng),并求觀光通道的最大值;
(2)現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化,其中在中種植鮮花,在中種植果樹,在扇形內(nèi)種植草坪,已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤(rùn)均是種植草坪利潤(rùn)的 倍,則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大?
【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí),總利潤(rùn)取最大值.
【解析】
(1)根據(jù)直徑的長(zhǎng)度和角度計(jì)算出的長(zhǎng)度,寫出的函數(shù)解析式,注意定義域,判斷取何值的時(shí)候有最大值并計(jì)算出最大值;
(2)設(shè)出單位面積的利潤(rùn),將三個(gè)三角形的面積計(jì)算出來并求利潤(rùn)和的表示,利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)的最值,確定取等號(hào)時(shí)的取值.
(1)作,垂足為,在直角三角形中,,
所以,
同理作,垂足為,,所以,如圖:
所以,
當(dāng)時(shí),取最大值.
(2)設(shè)種植草坪?jiǎn)挝幻娣e的利潤(rùn)為,
,
則總利潤(rùn),
,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,所以在遞增,遞減,
所以當(dāng)時(shí)總利潤(rùn)取最大值,最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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【題目】已知F為橢圓C:的左焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線,,直線與C交于A,B兩點(diǎn),直線與C交于D,E兩點(diǎn),則四邊形ADBE的面積最小值為( )
A.4B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們?cè)谇蟾叽畏匠袒虺椒匠痰慕平鈺r(shí)常用二分法求解,在實(shí)際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺(tái)天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),記二面角、、平面角分別為,,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過點(diǎn) 且與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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