【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,,.
(1)若,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)存在,使得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.(2)
【解析】
(1)由題得,由數(shù)列是等比數(shù)列得到,即得;(2)由題得,令,得,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)由,得,
因?yàn)?/span>,所以
要使數(shù)列是等比數(shù)列,需使對(duì)任意恒成立,
所以,解得.
此時(shí),且首項(xiàng)
所以存在,使得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,,
所以.
令,得,
即,
所以.
因?yàn)?/span>,所以,
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
所以,
即,
所以.
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開(kāi)始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén);“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén),共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?
說(shuō)明你的理由;
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人,對(duì)“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國(guó)海軍加快建設(shè)的大背景下,國(guó)產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國(guó)產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國(guó)海軍在全國(guó)9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實(shí)驗(yàn)班開(kāi)始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國(guó)防,經(jīng)過(guò)文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過(guò)程篩選,最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營(yíng)拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱(chēng)“活動(dòng)”)并記錄成績(jī).10月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)(精確到);
(Ⅱ)根據(jù)成績(jī)從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績(jī)分差大于,則稱(chēng)該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時(shí),測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用f(x)最小并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為橢圓C:的左焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線,,直線與C交于A,B兩點(diǎn),直線與C交于D,E兩點(diǎn),則四邊形ADBE的面積最小值為( )
A.4B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn) 且與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線l的方程.
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