【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績(jī)分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)利用頻率和為1,求a的值,利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算所抽取樣本的平均值;(2)求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論
解析:
(1)a=[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)×10]÷10=0.025,
=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69.
(2)文科生人數(shù)為200×=50,獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)為200×(0.015+0.005)×10=40,故2×2列聯(lián)表如下:
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | 35 | 40 |
不獲獎(jiǎng) | 45 | 115 | 160 |
合計(jì) | 50 | 150 | 200 |
因?yàn)?/span>K2=≈4.167>3.841,
所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn , 已知a1=1, =12.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)bn= ,bn的前n項(xiàng)和Tn , 求證;Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,最后向右平移個(gè)單位而得到.
⑴求f(x)的解析式與最小正周期;
⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱,側(cè)面.
(Ⅰ)若分別是的中點(diǎn),求證: ;
(Ⅱ)若三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱與底面所成的角為,問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求與的比值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( + )sin( ﹣ )﹣sin(π+x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.
(1)若存在x∈[0, ),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)x∈[0, ]時(shí)不等式f(x)+ag(﹣x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x,記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[﹣0.25]=﹣1.若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;
(3)若x∈時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實(shí)數(shù)a的值.
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