【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時，函數(shù)f(x)的值域是[0,1]，求實數(shù)a的值．

【答案】（1）(－1,1)（2）奇函數(shù)（3）3.

【解析】試題分析：（1）由真數(shù)大于零解得不等式解集，即為函數(shù)定義域（2）先確定定義域關(guān)于原點對稱，再研究f(x)與f(－x)關(guān)系：相反，最后根據(jù)奇函數(shù)定義確定奇偶性（3）先根據(jù)復合函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性：當a>1時，單調(diào)遞增；當0<a<1時，單調(diào)遞減再根據(jù)單調(diào)性確定最值取法，根據(jù)最值求實數(shù)a的值．

試題解析：(1)由條件知>0，解得－1<x<1，

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)；

(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱．

f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，因此f(x)是奇函數(shù)．

(3)f(x)＝loga＝loga＝

loga＝loga.

記g(x)＝－1－，

則g(x)＝－1－在上單調(diào)遞增，

因此當a>1時，f(x)在上單調(diào)遞增，

由f＝1，得a＝3；

當0<a<1時，f(x)在上單調(diào)遞減，

由f(0)＝1得出矛盾，a∈；

綜上可知a＝3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在中，角所對的邊分別為，且.

（1）若，求；

（2）若，的面積為，求.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（1）若僅有一個極值點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，有兩個零點，且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點．

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設和分別是的兩個極值點且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的一個焦點為，對應于這個焦點的準線方程為

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最��？求出|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對，恒有成立，求的取值范圍．

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