【題目】對于實(shí)數(shù)x,記[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[﹣0.25]=﹣1.若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值為 .
【答案】4
【解析】解:若[t]=1,則t∈[1,2),
若[t2]=2,則t∈[ , )(因?yàn)轭}目需要同時(shí)成立,則負(fù)區(qū)間舍去),
若[t3]=3,則t∈[ , ),
若[t4]=4,則t∈[ , ),
若[t5]=5,則t∈[ , ),
其中 ≈1.732, ≈1.587, ≈1.495, ≈1.431<1.495,
通過上述可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)t=4時(shí),可以找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1,2)∩[ , )
∩[ , )∩[ , )上,
但當(dāng)t=5時(shí),無法找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1,2)∩[ , )∩[ , )∩[ , )
∩[ , )上,
∴正整數(shù)n的最大值4.
所以答案是:4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對立的兩個(gè)事件是( )
A. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè)
C. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球;都是白球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取兩個(gè)高度均為的圓柱,其軸截面如圖所示.設(shè)兩個(gè)圓柱體積之和為.
(1)求的表達(dá)式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意的, ,恒有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),求a的值;
(2)當(dāng)a變化時(shí),比較f(lg)與f(-2.1)的大小,并寫出比較過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點(diǎn),設(shè) =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分別表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
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