【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,長軸在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,兩焦點分別為,橢圓上一點到的距離之和為12.的圓心為.

1)求的面積;

2)若橢圓上所有點都在一個圓內(nèi),則稱圓包圍這個橢圓.問:是否存在實數(shù)k使得圓包圍橢圓?請說明理由.

【答案】(1);(2)不存在,理由見詳解

【解析】

(1)根據(jù)題意分析可得,的值,進而得到,再求出的坐標,即可得到答案;

(2)兩種情況討論,發(fā)現(xiàn)橢圓上總有點在圓外,進而可得結(jié)論.

(1)設(shè)橢圓方程為:,

橢圓上一點到的距離之和為12,則有,,

又長軸長是短軸長的2,,,

所以橢圓方程為:,

所以,,

,圓心,

所以的面積;

(2),將橢圓頂點代入圓方程得:,

故橢圓頂點在圓外;

,將橢圓頂點代入圓方程得:,

故橢圓頂點在圓外;

所以,不論取何值,都不可能包圍橢圓.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為數(shù)學尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為數(shù)學尖子生與性別有關(guān)?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且有極小值.

1)求實數(shù)的值;

2)求實數(shù)的取值范圍;

3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點在底面上的射影為底面的中心點,點在棱上,且的面積為1.

1)若點的中點,求證:平面平面

2)在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,說明理由.

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【題目】某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽, 全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:


組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

[50,60

8

0 16

2

[60,70

a


3

[70,80

20

0 40

4

[80,90


0 08

5

[90100]

2

b


合計



1)求出的值;

2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

)求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;

)求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求實數(shù)取值的集合;

(2)證明:

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【題目】已知拋物線的焦點為,,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點,點是拋物線準線軸的交點,是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為拋物線上異于原點的任意一點,過的垂線交準線于點,則直線與拋物線是何種位置關(guān)系?請說明理由.

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【題目】(1)閱讀以下案例,利用此案例的想法化簡

案例:考察恒等式左右兩邊的系數(shù).

因為右邊,

所以,右邊的系數(shù)為,

而左邊的系數(shù)為,

所以

(2)求證:

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