【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)取值的集合；

（2）證明：

【答案】（1）.（2）見證明

【解析】

（1）,討論當和時函數(shù)單調性求最小值即可求解；（2）由（1），可知當時，，即在恒成立. 要證，只需證當時，.構造，證明即可

（1）由已知，有.

當時，，與條件矛盾；

當時，若，則，單調遞減；

若，則，單調遞增.

∴在上有最小值

由題意，∴.

令.∴.

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減.

∴在上有最大值.∴.

∴.

∴，∴，

綜上，當時，實數(shù)取值的集合為.

（2）由（1），可知當時，，即在恒成立.

要證，

只需證當時，.

令.則.

令.則.

由，得.

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增.

即在上單調遞減，在上單調遞增.

而，，

∴，使得.

當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.

又，，

∴對，恒成立，即.

綜上所述，成立.

練習冊系列答案
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