Question

若cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），則有（　　）

• A、α∈（0，

  π

  2

  ）
• B、α∈（

  π

  2

  ，π）
• C、α∈（0，π）
• D、α=

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用α=α-β+β，結(jié)合已知求出α-β與β的正弦值，然后利用兩角和的余弦公式解答．

解答： 解：由已知cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
所以sin（α-β）=

2 2

3

，sinβ=

7

4

，α∈（0，π）
所以cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

1

3

×

3

4

-

2 2

3

×

7

4

=

3-2 14

12

＜0，
所以α∈（

π

2

，π）；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的角的等價(jià)變換以及兩角和與差的余弦公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用角的關(guān)系求出所求角的余弦值，從而判斷角的范圍．