已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

(1)；(2)

解析試題分析：(1)由已知M是PD的中點，利用P點在圓上，可以求出M的點軌跡方程為；(2)點Q在(1)中的橢圓上，G是OQ的中點，利用直線與橢圓的關系及中點坐標公式，即可找到k與m的關系，并進一步求出三角形AOB的面積.
試題解析：(1)由題意，得，解得
∴軌跡Γ的方程為；          5分
(2)①令
由消去y
得          6分
∴，即  (1)
∴
又由中點坐標公式，得
將代入橢圓方程，有
化簡得：  (2)          9分
②由(1)(2)得
且  (3)
在△AOB中，  (4)          12分
∴由(2)(3)(4)可得
∴△AOB的面積是              13分
考點：動點軌跡，直線與橢圓的位置關系，中點坐標，平面向量的坐標運算，三角形的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點.

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓點，離心率為，左右焦點分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.
（1）求的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線的焦點為       

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