【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得,再由四棱柱是直四棱柱,可得,根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理判斷可得;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求二面角的余弦值;

解:(1)證明:∵,,∴是等邊三角形,

的中點(diǎn),∴.

∵四棱柱是直四棱柱,∴平面.

平面,∴.

,且平面,平面

平面.

2)解:取的中點(diǎn),則,由(1)知,直線(xiàn),,兩兩相互垂直,如圖,以為原點(diǎn),分別以,所在直線(xiàn)為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.,,

,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,即

,則,可得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,

,則,,可得,.

,從而,

即二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè),若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)區(qū)間,定義在上的函數(shù)),集合

(1)若,求集合;

(2)設(shè)常數(shù)

① 討論的單調(diào)性;

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(1)若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),求拋物線(xiàn)的方程;

(2)已知拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)

①求證:線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

②求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組,第一組:1;第二組:3,5,7;第三組:9,1113,1517; 表示n是第i組的第j個(gè)數(shù),例如,,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線(xiàn).軸交于兩點(diǎn),是圓上不同于的一動(dòng)點(diǎn),所在直線(xiàn)分別與交于.

(1)當(dāng)時(shí),求以為直徑的圓的方程;

2)證明:以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.

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【題目】在平行四邊形中,,,過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn) .

(1)判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系;

(2)若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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