【題目】在平行四邊形中,,,過點(diǎn)作的垂線,交的延長線于點(diǎn).連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)先求得,,可得,結(jié)合,可得,可證明平面,利用面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)由面面垂直的性質(zhì)可得平面,的中點(diǎn)為,連結(jié),則,可證明平面,由此利用棱錐的體積公式可得三棱錐的體積.

(1)如題圖1,在中,,,所以.

中,,所以.

所以.

如題圖2,,.又因?yàn)?/span>,所以,,

所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(2)解法一:因?yàn)槠矫?/span>平面,

平面平面平面,,所以平面.

的中點(diǎn)為,連結(jié),則,所以平面.

為三棱錐的高.

.

因?yàn)椋忮F的體積為.

解法二:因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面,

,所以平面.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn).

所以三棱錐的高等于.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以的面積是四邊形的面積的,

從而三棱錐的體積是四棱錐的體積的.

,

所以三棱錐的體積為.

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7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為( )

A. B. C. D.

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