【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象利用分類討論與的根的情況，其中當(dāng)時(shí)分別構(gòu)造函數(shù)與分析，最后由轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為小于0構(gòu)造不等式求得答案.

方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

因?yàn)楹瘮?shù)，

對(duì)方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當(dāng)時(shí)，必有一根，

當(dāng)時(shí)，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故，所以當(dāng)時(shí)，方程無根，

故方程只有1個(gè)根，那么方程應(yīng)有3個(gè)根，

對(duì)方程的根分析，令，

由圖象分析可知，當(dāng)時(shí)，必有一根，

當(dāng)時(shí)，方程應(yīng)有2兩個(gè)不等的實(shí)根，其等價(jià)于方程有2個(gè)不等的實(shí)根，

令，則，且其在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

顯然當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足條件，則；

令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增；

所以函數(shù)在取得極小值，同時(shí)也為最小值，，

函數(shù)若要有兩個(gè)零點(diǎn)，則，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

（1）若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)和， 求的值 ；

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有 2 個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個(gè)不動(dòng)點(diǎn) ， 求證：必為奇數(shù).

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【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是(　　)

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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【題目】設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點(diǎn)（兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合）且與曲線分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且，求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.

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（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求最小值.

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（1）證明：平面；

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