【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
(1)求角B的大;
(2)若b= ,a+c=3,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:△ABC中,∵ ,

= ,

∴ac+c2=b2﹣a2

∴c2+a2﹣b2=﹣ac,

∴cosB= =﹣ =﹣ ,

∴B=


(2)解:∵b= ,a+c=3,

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos =(a+c)2﹣ac=9﹣ac=8,

∴ac=1;

∴△ABC的面積為S= acsin = ×1× =


【解析】(1)根據(jù)正弦定理化 ,再根據(jù)余弦定理求出B的值;(2)利用余弦定理求出ac的值,再求△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某年高考中,某省10萬考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中,成績分布近似服從正態(tài)分布N(110,100),則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]分的考生人數(shù)近似為( ) (已知若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
A.1140
B.1075
C.2280
D.2150

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是
(1)求角C;
(2)若△ABC的中線CD的長為1,求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=b=0時(shí),直接寫出f(x)的值域(不要求寫出求解過程);
(2)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正數(shù)x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖框圖,已知輸出的s∈[0,4],若輸入的t∈[m,n],則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(其中φ為參數(shù)),曲線 ,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l:θ=α(ρ≥0)與曲線C1 , C2分別交于點(diǎn)A,B(均異于原點(diǎn)O)
(1)求曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng) 時(shí),求|OA|2+|OB|2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案