【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,數(shù)列{bn}滿足 ,則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn= .
【答案】10+(3n﹣5)2n+1
【解析】解:由已知得,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=( n2﹣ n)﹣[ (n﹣1)2﹣ (n﹣1)]=3n﹣2,又a1=1=3×1﹣2,符合上式.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n﹣2.
又因?yàn)? ,
所以log2bn= (an+2)=n,即bn=2n ,
令cn=anbn .
則cn=(3n﹣2)2n .
所以Tn=1×21+422+723+…+(3n﹣2)2n , ①
2Tn=1×22+4×23+724+…+(3n﹣2)2n+1 , ②
由②﹣①得:﹣Tn=2+322+323+…+(3n﹣5)2n+1=3×(2+22+…+2n)﹣(3n﹣2)2n+1﹣2
=﹣(3n﹣5)2n+1﹣10,
所以Tn=10+(3n﹣5)2n+1
故答案是:10+(3n﹣5)2n+1 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 其中P,M是非空數(shù)集,且P∩M=,設(shè)f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(I)若P=(﹣∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);
(II)是否存在實(shí)數(shù)a>﹣3,使得P∪M=[﹣3,a],且f(P)∪f(M)=[﹣3,2a﹣3]?若存在,請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是單調(diào)遞增函數(shù),求集合P,M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于不等式,則對(duì)區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0,2]上的最小值和最大值,把問題轉(zhuǎn)化關(guān)于t的不等式組得答案.
∵x2﹣3x+2=,
∴當(dāng)x∈[0,2]時(shí),,(x2﹣3x+2)max=2.
∴.
∴對(duì)于不等式(2t﹣t2)≤x2﹣3x+2≤3﹣t2,對(duì)區(qū)間[0,2]上任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣1,1﹣].
故答案為:[﹣1,1﹣].
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)恒成立問題,考查了不等式的解法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式;對(duì)于含參的二次不等式問題,先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參,接著討論參數(shù)等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能夠因式分解則進(jìn)行分解,再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項(xiàng)和,則的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè):
恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);
至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).
在上述事件中,是對(duì)立事件的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),>0,當(dāng)x∈(-,-3)(2,+)時(shí),<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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