已知拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-1，直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)．
（1）若k=1，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若
.
FA
 
.
.
FB
 
.
=
2
3
，求k的值．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-1，可得拋物線的方程為y2=4x，k=1，直線y=x-1與y2=4x聯(lián)立可得y2-4y-4=0，求出y，即可求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若
.
FA
 
.
.
FB
 
.
=
2
3
，設(shè)|FA|=2x，|FB|=3x，則A，B到準(zhǔn)線的距離為2x，3x，即可求k的值．
解答： 解：（1）∵拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴拋物線的方程為y2=4x，
k=1，直線y=x-1與y2=4x聯(lián)立可得y2-4y-4=0，
∴y=2±2
2
，
∴|AB|=
2
•4
2
=8；
（2）設(shè)|FA|=2x，|FB|=3x，則A，B到準(zhǔn)線的距離為2x，3x，
∴k=
3x-2x
3x+2x
=
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程與定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+3（n≥2），則a100等于（　�。�
A、297B、298
C、299D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2-i
1+i
，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A、
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、1-3i
D、1+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AB
=（6，2），
AD
=（-3，1），點(diǎn)A（2，1）．
（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（1，y）滿足
PB
=λ
BD
（λ∈R），求λ與y的值．
（3）若點(diǎn)C（x，1）滿足
BC
⊥
AD
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos3x，sin3x），
b
=（cosx，-sinx），且x∈[0，
π
4
]，求f（x）=λ
a
•
b
-λ|
a
+
b
|•sin2x（λ≠0）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知小明投10次籃，每次投籃的命中率均為0.7，記10次投籃命中的次數(shù)為X，則DX=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，
3
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P向圓O：x2+y2=r2，（r＞0）引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B
（Ⅰ）若存在點(diǎn)P使∠APB=60°，求r的最大值；
（Ⅱ）在Ⅰ的條件下，過(guò)x軸上一點(diǎn)（m，0）做圓O的切線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx-a，x∈[0，
π
2
]．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）=1有兩解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案