已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先設(shè)x＜0，則可得-x＞0，然后利用f（-x）=-f（x）及x＞0時(shí)函數(shù)的解析式可求x＜0時(shí)的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解
（2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間
解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-（-x）2-2x+2=-x2-2x+2．
又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）．∴f（x）=x2+2x-2．
又f（0）=0，∴f（x）=
x2+2x-2，x＜0
0，x=0
-x2+2x+2，x＞0


（2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示．
由圖可知，其增區(qū)間為[-1，0），（0，1]
減區(qū)間為（-∞，-1]，[1，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F1（2，0）的距離和它到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）求過F2（-2，0）且傾斜角為45°的直線被曲線C所截的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3，x∈R，a是常數(shù)，且a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極大值，且直線y=-1與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（4，0），離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-sin2x-acosx+2，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為-2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|+1（a∈R），求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我省某房地產(chǎn)開發(fā)商用2016萬元購得一塊商業(yè)用地，計(jì)劃在此地上建造一棟至少6層、每層2016平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建造x層，則每平方米的平均建造費(fèi)用為（2016+100x）元，為了使樓房每平方米平均的綜合費(fèi)用最小，此樓房應(yīng)建造多少層？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求A；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案