【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù),則下列一定判斷正確的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)條件對(duì)任意的x≥1都有,f′(x)+2f(x)>0,構(gòu)造函數(shù)F(x)=e2xf(x),則F'(x)=2e2xf(x)+e2xf'(x)=e2x[2f(x)+f'(x)],可得F(x)在x≥1時(shí)單調(diào)遞增.由e4(x+1)f(x+2)=f(﹣x),注意到F(x+2)=e2(x+2)f(x+2); F(﹣x)=e﹣2xf(﹣x);代入已知表達(dá)式可得:F(x+2)=F(﹣x),所以F(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,則由F(x)在x≥1時(shí)單調(diào)遞增,化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.
設(shè)F(x)=e2xf(x),則F'(x)=2e2xf(x)+e2xf'(x)=e2x[2f(x)+f'(x)],
∵對(duì)任意的x≥1都有f′(x)+2f(x)>0;
則F'(x)>0,則F(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增;
F(x+2)=e2(x+2)f(x+2); F(﹣x)=e﹣2xf(﹣x);
因?yàn)?/span>e4(x+1)f(x+2)=f(﹣x),
∴e2xe2x+2f(x+2)=f(﹣x);∴e2x+2f(x+2)=e﹣2xf(﹣x)
∴F(x+2)=F(﹣x),所以F(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,則F(﹣2)=F(4),
∵F(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增;
∴F(3)<F(4)即F(3)<F(﹣2),∴e6f(3)<e﹣4f(﹣2);
即e10f(3)<f(﹣2)成立.故D不正確;
F(3)=F(﹣1),F(0)=F(2)故A,C 均錯(cuò)誤;
F(3)>F(2)∴e2f(3)>f(2).B正確.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)情況的散點(diǎn)圖:為了預(yù)測(cè)該公司2018年的利潤(rùn)情況,根據(jù)上圖數(shù)據(jù),建立了利潤(rùn)y與月份x的兩個(gè)線性回歸模型:①0.94+0.028;②0.96+0.032lnx,并得到以下統(tǒng)計(jì)值:
模型① | 模型② | |
殘差平方和(yi)2 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和(yi)2 | 0.006050 |
(1)請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;
(2)為了激勵(lì)員工工作的積極性,公司每月會(huì)根據(jù)利潤(rùn)的情況進(jìn)行獎(jiǎng)懲,假設(shè)本月利潤(rùn)為y1,而上一月利潤(rùn)為y2,計(jì)算z,并規(guī)定:若z≥10,則向全體員工發(fā)放獎(jiǎng)金總額z元;若z<10,從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰,扣完為止,請(qǐng)根據(jù)(1)中擬合效果更好的回歸模型,試預(yù)測(cè)208年4月份該公司的獎(jiǎng)懲情況?(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
參考數(shù)據(jù)及公式:1.73,2.24,1n2≈0.69,1n3≈1.10,ln5≈1.61.相關(guān)指數(shù)R2=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,過點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離;
(2)若,點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié),求直線傾斜角的取值范圍;
(3)過點(diǎn)作另一條直線,和曲線交于、兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),使得和同時(shí)成立?如果存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.
(1)求A;
(2)若,求△ABC的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個(gè)不同的點(diǎn),,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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