【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面積S的最大值．

【答案】（1）A（2）

【解析】

（1）利用整下定理，三角函數(shù)的恒等變換，集合，求得，即可求解；

（2）由余弦定理，基本不等式求得的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解三角形的最大面積．

（1）由題意，在中，，

由正弦定理得，

又由，

可得

所以，

即cosAsinCsinCsinA，

又因?yàn)?/span>sinC≠0，所以cosAsinA，可得tanA，

又由A∈（0，π），∴A．

（2）由余弦定理可得cosA，

可得b2+c2﹣3bc，

因?yàn)?/span>b2+c2≥2bc，所以3bc≥2bc，可得bc3（2），

所以三角形的面積Sbcsin，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c等號成立，

所以△ABC的面積S的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國和印度是當(dāng)今世界上兩個(gè)發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國家，為了解兩國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，收集了2008年至2017年兩國GDP年度增長率，并繪制成如圖折線圖，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.2010年，兩國GDP年度增長率均為最大

B.2014年，兩國GDP年度增長率幾乎相等

C.這十年內(nèi)，中國比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些

D.2015年起，印度GDP年度增長率均比中國大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是的中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成角．

（1）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C、D的動點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折過程中，下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；

②存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

③二面角S﹣AB﹣E的平面角總是小于2∠SAE．

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù)，則下列一定判斷正確的是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．

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