【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】
(1)解:f(x)=4cosxsin(x+ )+a=2 sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+ )+1+a,

∵sin(2x+ )≤1,

∴f(x)≤2+1+a,

∴由已知可得2+1+a=2,

∴a=﹣1,

∴f(x)=2sin(2x+ ),

∴T= =π.


(2)解:函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ),

∴當(dāng)2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 時,即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,函數(shù)單調(diào)增,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ,](k∈Z).


【解析】(1)利用兩角和公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理,利用函數(shù)的最大值求得a,進而求得函數(shù)解析式和最小正周期.(2)利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì),求得函數(shù)遞增區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,摩天輪的半徑OA,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),.P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B,.

()當(dāng),求點P距地面的高度PQ;

()設(shè),寫出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是(
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(1, )是函數(shù)f(x)= ax(a>0,a≠1)圖象上一點,等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣f(n).?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項為2c,前n項和滿足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 問使Tn 的最小正整數(shù)n是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)

)當(dāng)求曲線在點處的切線方程;

)求函數(shù)的極值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)g(x)的零點;
(2)若函數(shù)g(x)有四個零點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個零點分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=(﹣x2+ax)ex , (x∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù),若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案