【題目】已知點(1, )是函數(shù)f(x)= ax(a>0,a≠1)圖象上一點,等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣f(n).?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項為2c,前n項和滿足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 問使Tn> 的最小正整數(shù)n是多少?
【答案】(Ⅰ)解: .∴ , ∵ ,則等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣
,a2=(c﹣ )﹣(c﹣ )= ,
由{an}為等比數(shù)列,得公比q=
∴ ,則c= ,a
∴
(Ⅱ):由b1=2c=1,得s1=1
n≥2時, ,則 是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
∴ , (n∈N+)
則 (n≥2)bn=2n﹣1,(n≥2).
當(dāng)n=1時,b1=1滿足上式
∴
∵ = =
∴Tn= = =
由Tn= ,得n ,則最小正整數(shù)n為59
【解析】(Ⅰ)由已知求得a, ,a2=(c﹣ )﹣(c﹣ )= , ,得公比q= ,即可寫出通項;(Ⅱ)可得 是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.由 (n≥2)bn=2n﹣1,(n≥2). = = ,累加求得Tn= ,得n ,即可得最小正整數(shù)n.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標(biāo);
(2)求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程和對稱軸;
(3)求焦點在x軸上,兩頂點間的距離是8,e= 的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用5種不同的顏色給如圖中所給出的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有種不同的涂色方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點的平面記為, 與的交點為.
(I)證明: 為的中點;
(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.
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【題目】如圖所示,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點,且BE⊥B1C.
(1)求CE的長;
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】在學(xué)校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
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