【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費為它們進(jìn)行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機(jī)抽取9輛，再從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動自行車每輛補(bǔ)助300元；②電動汽車每輛補(bǔ)助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)圖，利用分層抽樣得電動自行車應(yīng)抽取4輛，電動汽車應(yīng)抽取5輛，再利用古典概型和對立事件求得：至少有一輛為電動汽車的概率為；

（2）由頻數(shù)圖，計算樣本中100輛電動車共補(bǔ)助元，算出每輛電動車平均需補(bǔ)助的錢乘以可得估計出市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算。

（1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動自行車應(yīng)抽取（輛），

電動汽車應(yīng)抽取（輛）.

從9輛電動車中抽取2輛，設(shè)電動汽車和電動自行車分別為，，，，，，，，，

可得抽法總數(shù)為36種，

其中2輛均為電動自行車的有,,,,,,共6種.

“設(shè)從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，至少有一輛為電動汽車”為事件，

則.

（2）由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這100輛電動車共補(bǔ)助

（元）.

由樣本估計總體，市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要

（元）.即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束．

（1）試問和經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；

（2）求經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件；

（3）證明：一定能經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，點F、E分別是BC、CD的中點，現(xiàn)沿AE將折起，使點D至點M的位置，且.

（1）證明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米，該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，表是這24套住宅每平方米的銷售價格：（單位：萬元平方米）：

房號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

（2）該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售，購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號，每位購房者只有一次抽簽機(jī)會，小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元，抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買，否則，將放棄此次購房資格，為了使其購房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是( )

A.若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題

B.命題“若,則或”為真命題

C.命題“若,則或”的否命題為“若,則且”

D.命題:,,則為,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時間（小時）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

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