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【題目】隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數)，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

【答案】見解析

【解析】解 設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，則

y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx

＝－ [x2－2(a－70)x]＋2ab.

依題意得2a－x≥·2a，

所以0<x≤.

又140<2a<420，即70<a<210.

①當0<a－70≤，即70<a≤140時，x＝a－70，y取到最大值；

②當a－70>，即140<a<210時，x＝，y取到最大值．

故當70<a<140時，公司應裁員(a－70)人，經濟效益取到最大；

當140<a<210時，公司應裁員人，經濟效益取到最大．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】空氣質量指數（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，參與空氣質量評價的主要污染物為等六項.空氣質量按照大小分為六級：一級為優(yōu)；二級為良好；三級為輕度污染；四級為中度污染；五級為重度污染；六級為嚴重污染.

某人根據環(huán)境監(jiān)測總站公布的數據記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示：

（1）利用訪樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數；（按這個月總共30天計算）；

（2）若從樣本中的空氣質量不佳（）的這些天中，隨機地抽取三天深入分析各種污染指標，求這三天的空氣質量等級互不相同的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：對任意的，函數的圖像與直線最多有一個交點；

（2）設函數，若函數與函數的圖像至少有一個交點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體A－BCD，如圖所示.

(1)試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應a的值；若不能，請說明理由；

(2)求四面體A－BCD體積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓： 的左，右焦點分別為， .點是橢圓在軸上方的動點，且△的周長為16.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點到△三邊的距離均相等.

①當時，求點的坐標；

②求證：點在定橢圓上.

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