【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， .點(diǎn)是橢圓在軸上方的動點(diǎn)，且△的周長為16.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)到△三邊的距離均相等.

①當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)在定橢圓上.

【答案】(1) ；（2）①；②證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意可得的值，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）①求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到三邊的距離均相等列方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形面積以及橢圓的定義列方程組，可得， ，代入橢圓方程可得， 所以點(diǎn)在定橢圓上.

試題解析：（1）依題意， ， ，所以，從而， 故橢圓方程為，（2）①當(dāng)時， ， 則直線的方程為： ，直線的方程為： ，

所以，且，其中，解得， ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②設(shè)，則點(diǎn)到△三邊的距離均為，由，

得，其中，所以，則直線的方程為： ，即， 所以，且， 且， 化簡得， ，解得，

將， 代入，得， 所以點(diǎn)在定橢圓上.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， 為上一點(diǎn)， 平面．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐P－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，以O為原點(diǎn)，射線OM，ON，OP分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E，F分別為PA，PB的中點(diǎn)，求A，B，C，D，E，F的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為

的中點(diǎn)，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求三棱錐C-DB1C1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設(shè).

（1）求方程的根;

（2）若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）若，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．

（3）求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案