【題目】已知函數(shù).

(1)證明:對任意的,函數(shù)的圖像與直線最多有一個交點;

(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有一個交點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化后為方程的解的個數(shù)討論問題,針對參數(shù)b兩種情況進行討論,研究圖象的交點個數(shù);當研究對數(shù)方程時,利用同底對數(shù)相等,只需真數(shù)大于零且相等,令轉(zhuǎn)化為二次方程的根的分布問題,根據(jù)判別式等要求,列不等式求解.

試題解析:

(1)證明:原問題等價于解的討論.

因為,即.

時,方程無解,即兩圖像無交點;

時,方程有一解,即兩圖像有一個交點,得證.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有一個交點,等價于方程

至少有一個解.即.

設(shè),即方程至少有一個正解.

時,即

不符合題意

時,方程有一個正解,符合題意.

時,即.此時方程有兩個不同的正解.

綜上所述:實數(shù)的取值范圍是.

轉(zhuǎn)化成.利用函數(shù)單調(diào)性也可以處理.

練習冊系列答案
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A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)

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1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著機構(gòu)改革工作的深入進行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420,且a為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利b萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費,并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應裁員多少人?

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【題目】四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為ACPB上的點,它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.

(1)EF與平面ABCD所成角的大;

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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運

會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位教師的概率.

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【題目】(I), 恒成立,求常數(shù)的取值范.

已知非零常數(shù)、滿足,求不等式的解集;

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