【題目】復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時(shí)談到:通過救治研究發(fā)現(xiàn),目前對(duì)于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力.而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān),一般來(lái)講,體質(zhì)好,免疫力就強(qiáng).復(fù)學(xué)已有一段時(shí)間,某醫(yī)院到學(xué)校調(diào)查高二學(xué)生的體質(zhì)健康情況,隨機(jī)抽取12名高二學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據(jù)此年齡段學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記表示成績(jī)“優(yōu)良”的人數(shù),求的分布列和期望.
【答案】(1)(2)見解析,2
【解析】
(1)從該社區(qū)中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為,由此能求出在該社區(qū)老人中任選三人,至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的概率.
(2)由題意得的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和期望.
解:(1)抽取的12人中成績(jī)是優(yōu)良的頻率為,
故從該校全體高二學(xué)生中任選1人,成績(jī)是“優(yōu)良”的概率是,
設(shè)“在該校全體高二學(xué)生中任選3人,至少有1人成績(jī)優(yōu)良”為事件,
則.
(2)由題意可知,的可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長(zhǎng)率如下表:
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%;
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正;
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明,其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”,將勻股定理表述為:“勾股各自乘,并之,為弦實(shí),開方除之,即弦”(其中分別為勾股弦);證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二,倍之為朱實(shí)四,以勾股之差自相乘為中黃實(shí),加差實(shí),亦成弦實(shí)”,即,化簡(jiǎn)得.現(xiàn)已知,,向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條直線上依次有三點(diǎn)、、.一只獵犬在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點(diǎn)向兔穴(點(diǎn))前行,立即向它們追去.當(dāng)兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時(shí)間不計(jì)).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點(diǎn)______時(shí)發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進(jìn)兔穴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).
(1)求證平面;
(2)求二面角的大;
(3)試在線段上一點(diǎn),使得與所成的角是60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下結(jié)論:
①命題“若,則”的逆否命題“若,則”;
②“”是“”的充分條件;
③命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題;
④命題“若,則且”的否命題是真命題.
其中錯(cuò)誤的是__________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶為“組”,否則為“組”,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“組”用戶與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中在“組”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
臨界值表:
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