【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績人數得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;
(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數成等差數列,求展開式中二項式系數最大項
的系數;
(2)若展開式前三項的二項式系數和等于79,求展開式中系數最大的項.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行,為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活,同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列,大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽(滿分120分)并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵,現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍,試回答以下問題:
(1)求圖中的值;
(2)求志愿者知識競賽的平均成績;
(3)從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中,隨機抽取2人在主會場服務,求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】復旦大學附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時談到:通過救治研究發(fā)現(xiàn),目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力.而人的免疫力與體質息息相關,一般來講,體質好,免疫力就強.復學已有一段時間,某醫(yī)院到學校調查高二學生的體質健康情況,隨機抽取12名高二學生進行體質健康測試,測試成績(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據此年齡段學生體質健康標準,成績不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據樣本估計總體的思想,在該學校全體高二學生中任選3人進行體質健康測試,求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機選取3人,記表示成績“優(yōu)良”的人數,求的分布列和期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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