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【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點,且.

(1)求的方程;

(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..

【答案】(1); (2)在軸的正半軸上存在一點,使得的外心在上.

【解析】

(1)聯(lián)立,得,利用 ,結合韋達定理列方程求得,從而可得結果;(2)求出線段的中垂線方程.聯(lián)立,得,解得,從而的外心的坐標為,分別利用求得的值,驗證是否符合題意即可.

(1)聯(lián)立,得

,

從而 .

, ,

,解得,故的方程為.

(2)設線段的中點為,

由(1)知,,

則線段的中垂線方程為,即.

聯(lián)立,得,解得,

從而的外心的坐標為.

假設存在點 ,設的坐標為,

,

,則.

,.

的坐標為,則

,則的坐標不可能為.

故在軸的正半軸上存在一點,使得的外心在上.

練習冊系列答案
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求證:平面

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;

(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(1)求圖中的值;

(2)求志愿者知識競賽的平均成績;

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2)從抽取的12人中隨機選取3人,記表示成績優(yōu)良的人數,求的分布列和期望.

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