【題目】一條直線上依次有三點、、.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴（點）前行，立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計）.已知，，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、，兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現(xiàn)獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.

【答案】

【解析】

顯然，獵犬跑到兔穴需要用.

設兔子在離開點處時發(fā)現(xiàn)獵犬，此時已用時.則剩下的的路程，大兔需設法帶領小兔在內(nèi)跑完.下面求.

考慮長為的路程.

設三只兔子至少需跑完.大兔必須先叼一只小兔跑到前面的點，放下小兔后，讓這只小兔自己繼續(xù)向前跑，大兔則向后跑去接另一只小兔，當與另一只小兔在點相遇后，再叼起它向前跑，最終與前一只小兔同時到達點.

因大、小兔的奔跑速度之比為3:2，故應將全程分成三段，比例為.

所以，.

易知，將全程分成若干段，在每段路程內(nèi)都按上述方法奔跑與全程都按上述方法奔跑所用時間一樣.從而，

.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若x軸為曲線的切線，求a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】復旦大學附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時談到：通過救治研究發(fā)現(xiàn)，目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質(zhì)息息相關，一般來講，體質(zhì)好，免疫力就強．復學已有一段時間，某醫(yī)院到學校調(diào)查高二學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取12名高二學生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)此年齡段學生體質(zhì)健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該學校全體高二學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列和期望．

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【題目】在用1,2,…,8這八個數(shù)碼所組成的 全部無重復數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，右焦點到右準線的距離為3．（橢圓的右準線方程為）

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過的直線與橢圓相交于兩點．已知被圓截得的弦長為，求的面積．

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

2設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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