設(shè)f(x)＝，其中a為正實(shí)數(shù)．
①當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
①x＝是極大值點(diǎn)，x＝是極小值點(diǎn)②(0,1]
f′(x)＝
①當(dāng)a＝時(shí)，f′(x)＝.由f′(x)＝0得x＝或x＝.
當(dāng)x<時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)<x<時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0.
∴f(x)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，上是增函數(shù)．
∴x＝是極大值點(diǎn)，x＝是極小值點(diǎn)．
②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號．由于a>0，又ex>0，(1＋ax2)2>0.∴ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a2－4a≤0.
∴0<a≤1.所以a的范圍為(0,1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，
(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求函數(shù)上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝xcos x－sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (　　)．
A．B．(π，2π)
C．D．(2π，3π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小關(guān)系為　　　　　(用“<”連接).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝3x2＋ln x－2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．無數(shù)個(gè)

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