已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析

試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用與在處相切，可求的表達式；（Ⅱ） 在上是減函數(shù)，可得導(dǎo)函數(shù)小于等于 在上恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式，可求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時，證明 ，當(dāng)x＞1時，證明 ，利用疊加法，即可得到結(jié)論．
試題解析：解：（Ⅰ）由已知 且  得：     2分
又            3分
（Ⅱ）在上是減函數(shù)，
在上恒成立.         5分
即在上恒成立，由，
   得            6分
（Ⅲ)由（Ⅰ）可得：當(dāng)時：
 得：        8分
當(dāng)時： 當(dāng)時： 當(dāng)時：
當(dāng)時：，
上述不等式相加得：
即：     ①         9分
由（Ⅱ）可得：當(dāng)時：在上是減函數(shù)
當(dāng)時： 即
所以 從而得到：          11分
當(dāng)時：  當(dāng)時：  當(dāng)時：
當(dāng)時：，
上述不等式相加得：

即  ②
綜上：（）       12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝，其中a為正實數(shù)．
①當(dāng)a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是 (　　)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為 (　　)．
A．(－1,1]B．(0,1]
C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
A．和B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是   ．

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