【題目】已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的,

【答案】 當(dāng)時(shí),區(qū)間單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減; 證明解析.

【解析】

試題分析:求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,只要求出導(dǎo)數(shù),在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間,由于中含有參數(shù),應(yīng)按進(jìn)行分類討論;要證的不等式就是,為此我們記,求出它的最小值,證明最小值大于0即可.這可由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)易得.

試題解析:函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí),

對(duì)任意恒成立,

所以,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),

,由

所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減。

當(dāng)時(shí),,要證明,

只需證明,設(shè),

則問題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的

,

容易知道該方程有唯一解,不妨設(shè)為,則滿足

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表

遞減

遞增

因?yàn)?/span>,且,所以,因此不等式得證。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;

從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 以直方圖中的頻率作為概率.

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【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ,6,,n項(xiàng)和為SnSk=165.

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(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù);

(2)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從評(píng)分在的師生中,隨機(jī)抽取2人,求此人中恰好有1人評(píng)分在上的概率;

(3)學(xué)校規(guī)定:師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分,否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓,試用組中數(shù)據(jù)估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分,并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓.

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