【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;

從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 以直方圖中的頻率作為概率.

【答案】(,眾數(shù)20,平均數(shù)24.6;)分布列見解析,期望為

【解析】

試題分析:()由頻率分布直方圖中所有小矩形面積(頻率)之和為1,可計(jì)算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo),平均值用各矩形中點(diǎn)值乘頻率相加即得;的可能取值為、、、,利用樣本估計(jì)總體,該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為因此有,從而可得分布列,最后由期望公式可計(jì)算出期望.

試題解析:由題意,得,

解得;

又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20,可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20(克)

個(gè)樣本小球重量的平均值為:(克)

故由樣本估計(jì)總體,可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克;

利用樣本估計(jì)總體,該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為

.的可能取值為、、、,

,,

,.

的分布列為:

.(或者

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

)求拋物線的方程;

)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題若直線過定點(diǎn)(0,1),則 ,

請判斷命題的真假,并證明.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).

(1)求圓C的方程;

(2)若=2,求實(shí)數(shù)k的值;

(3)過點(diǎn)(0,4)作動(dòng)直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點(diǎn).試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】若有窮數(shù)列是正整數(shù)),滿足是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對稱數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, , ,試求, , , ,并求前9項(xiàng)和.

(2)若是項(xiàng)數(shù)為的對稱數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí), 取到最大值?最大值為多少?

(3)設(shè)項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求項(xiàng)的和

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點(diǎn),且直線的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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(1)證明:平面ABD⊥平面BCD;

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