【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸為，分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，D為橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，其中，求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）易知，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)的面積最大，求出的值，然后寫出方程即可；

（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得，

設(shè)，，由韋達(dá)定理得出和的值，再由，得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程得到與的關(guān)系，繼而求出的范圍.

（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸為，所以，

，因?yàn)?/span>面積的最大值為，

所以當(dāng)P點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)面積最大，，

解得，故所求的橢圓方程為；

（2）由題意可知該直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由得，

∴，得，

設(shè)，，，則，

由，得，

代入橢圓方程得，

由，得且，

所以，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝ 的逆矩陣A－1＝.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線y＝2x＋1，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把所得各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得各點(diǎn)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面BCG平面PAC；

（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

表1：男生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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