【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,在上存在一點,使得成立,
求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的極值點;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f′(x)>x,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知a<1,c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列.
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【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點P在l上移動時,求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個數(shù)、、,均存在以、、為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍為__________.
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【題目】已知函數(shù)在時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域為[-1,1],且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明:|1+b|≤M;
(2)證明:M≥.
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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