【題目】已知函數(shù)在時(shí)取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由已知得,根據(jù)可得或.然后根據(jù)極值定義進(jìn)行分別驗(yàn)證:當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),不符合題意.(2)由區(qū)間定義知,因?yàn)?/span>,所以.下面根據(jù)所在區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行討論:結(jié)合得 ① 若,則,因?yàn)?/span>,所以.有唯一解為.② 若,則,即或.根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性知不存在滿足條件的.
試題解析:(1),
由題意知,解得或. 2分
當(dāng)時(shí), ,
易知在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;
當(dāng)時(shí), ,
易知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),不符合題意.
所以,滿足條件的. 5分
(2)因?yàn)?/span>,所以. 7分
① 若,則,因?yàn)?/span>,所以. 9分
設(shè),則,
所以在上為增函數(shù).
由于,即方程有唯一解為. 11分
② 若,則,即或.
(Ⅰ)時(shí), ,
由①可知不存在滿足條件的. 13分
(Ⅱ)時(shí), ,兩式相除得.
設(shè),
則,
在遞增,在遞減,由得, ,
此時(shí),矛盾.
綜上所述,滿足條件的值只有一組,且. 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=。現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請(qǐng)說明理由.
(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ACDB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎(jiǎng)品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號(hào)門里是,3號(hào)門里是;乙同學(xué)說:2號(hào)門里是,3號(hào)門里是;丙同學(xué)說:4號(hào)門里是,2號(hào)門里是;丁同學(xué)說:4號(hào)門里是,3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門里是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1 (q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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