【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；

(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．

【答案】見解析

【解析】(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入圓C和直線l的直角坐標方程，得其極坐標方程分別為

C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.

(2)設(shè)P，Q，R的極坐標分別為(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，則由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ.

又ρ2＝2，ρ1＝，

所以＝4，

故點Q軌跡的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進行測試，分數(shù)分布如表：

（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號門里是，3號門里是；乙同學(xué)說：2號門里是，3號門里是；丙同學(xué)說：4號門里是，2號門里是；丁同學(xué)說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；

(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數(shù)有16個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________（把你認為正確的命題的序號都填上）.

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