Question

（2012•咸陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(x+

π

8

)的零點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）由圖知A=2，T=2(

5π

8

-

π

8

)=π，可求ω的值，利用最高點(diǎn)的坐標(biāo)，可求φ的值，從而可得函數(shù)的解析式；
（2）令函數(shù)y=f(x+

π

8

)=0，解方程，可得函數(shù)y=f(x+

π

8

)的零點(diǎn)．

解答：解：（1）由圖知A=2，T=2(

5π

8

-

π

8

)=π，∴ω=2…（3分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f(

π

8

)=2sin(

π

4

+φ)=2
∴sin（

π

4

+φ）=1，
∴

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，∴φ=

π

4

+2kπ，（k∈Z）
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

∴函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

4

)…（6分）
（2）由（1）知：f(x)=2sin(2x+

π

4

)，
∴f(x+

π

8

)=2sin(2x+

π

2

)=2cos2x=0…（9分）
∴2x=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)
∴函數(shù)y=f(x+

π

8

)的零點(diǎn)為x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于中檔題．