Question

（2012•咸陽(yáng)三模）下列四個(gè)命題中，假命題為（　�。�

• A．?x∈R，2^x＞0
• B．?x∈R，x²+3x+1＞0
• C．?x∈R，lgx＞0
• D．?x∈R，x

  1

  2

  =2

Answer 1

分析：據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，可判斷A的真假，取當(dāng)x=-2時(shí)，可判斷B的真假；根據(jù)當(dāng)x=10時(shí)，可判斷C的真假；解不等式x

1

2

=2可判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x∈R時(shí)，2^x＞0，故A中“?x∈R，2^x＞0”為真命題；
當(dāng)x=-2時(shí)，x²+3x+1=4-6+1=-1＜0，故B中“?x∈R，x²+3x+1＞0”為假命題；
當(dāng)x=10時(shí)，lg10=1＞0，故C中“?x∈R，lgx＞0”，故C為真命題；
當(dāng)x=4時(shí)，x

1

2

=2，故D為真命題；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全（特）稱命題的真假判斷，要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只須舉出一個(gè)反例，但要判斷一個(gè)全稱命題為真命題，則需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C．