Question

設(shè)f（x）=x²+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   0＜a＜4
2. B.
   a=0
3. C.
   0＜a≤4
4. D.
   0≤a＜4

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知中f（x）=x²+ax，我們分a=0時和a≠0時，對{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：∵f（x）=x²+ax，
∴f（f（x））=f（x）²+af（x）=（x²+ax）²+a•（x²+ax）=x⁴+2ax³+（a²+a）x²+a²x
當(dāng)a=0時，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅
當(dāng)a≠0時，{x|f（x）=0，x∈R}={0，-a}
若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，-a}
則f（f（-a））=0且除0，-a外f（f（x））=0無實根
即x²+ax+a=0無實根
即a²-4a＜0，即0＜a＜4
綜上滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4
故選D
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中注意兩個集合相等的定義，即當(dāng)a≠0時，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅的等價條件為x²+ax+a=0無實根．