【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長,且acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的值;
(2)若c=4,a+b=7,求SABC的值.

【答案】
(1)解:∵acosB+bcosA=2ccosC,由正弦定理可得:sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC.

∴sinC=sin(A+B)=2sinCcosC,

∵sinC≠0,∴cosC= ,

∵C∈(0,π),∴


(2)解:由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,

,

∴ab=11,


【解析】(1)利用正弦定理與和差化積即可得出.(2)利用余弦定理可得ab,再利用三角形面積計算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, , ;

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2為橢圓 的左、右焦點(diǎn),F(xiàn)2在以 為圓心,1為半徑的圓C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A,B兩點(diǎn),過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C,D兩點(diǎn),M為線段CD中點(diǎn),求△MAB面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;

(Ⅱ)記,請證明下列結(jié)論:

①若,則對任意,有

②若,則存在實(shí)數(shù),使.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=1-x2ex

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當(dāng)x≥0時,fxax+1,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的值;

(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時,若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點(diǎn)”,則f(x)=x2﹣6x+4lnx的“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是( )
A.1
B.
C.e
D.

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