Question

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)y=f（x）在其圖象上一點(diǎn)P（x0 ， f（x0））處的切線方程為：
y=g（x）=（2x0+ ﹣6）（x﹣x0）+x02﹣6x0+4lnx0 ，
設(shè)m（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+ ﹣6）（x﹣x0）﹣x02+6x0﹣4lnx0 ，
則m（x0）=0．
m′（x）=2x+ ﹣6﹣（2x0+ ﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣ ）= （x﹣x0）（x﹣ ）
若x0＜ ，m（x）在（x0 ， ）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x∈（x0 ， ）時(shí)，m（x）＜m（x0）=0，此時(shí) ＜0；
若x0 ，φ（x）在（ ，x0）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x∈（ ，x0）時(shí)，m（x）＞m（x0）=0，此時(shí) ＜0；
∴y=f（x）在（0， ）∪（ ，+∞）上不存在“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”．
若x0= ， （x﹣ ）2＞0，
∴m（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x＞x0時(shí)，m（x）＞m（x0）=0，
當(dāng)x＜x0時(shí)，m（x）＜m（x0）=0，故 ＞0．
即此時(shí)點(diǎn)P是y=f（x）的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”
綜上，y=f（x）存在“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”， 是一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．
故選B．