【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .
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【題目】已知.
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對恒成立,求的取值范圍;
(3)討論的零點的個數(shù).
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【題目】已知a>0,b>0,且 的最小值為t.
(1)求實數(shù)t的值;
(2)解關(guān)于x的不等式:|2x+1|+|2x﹣1|<t.
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【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:
男性家長 | 女性家長 | 合計 | |
贊成 | |||
無所謂 | |||
合計 |
(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;
(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+bx(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=-1時,函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)b=1時,
①若對于任意x∈[1,3],恒有f(x)≤2x2,求a的取值范圍;
②若a≥2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值g(a).
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【題目】已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
(1)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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